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都知道椭圆是高考热点,但会怎么去考查
来源 : 大连同芳学校 时间 : 2017-04-04
 


    椭圆这一块知识一直是解析几何的核心内容之一,更是高中数学学习的重点、难点,因此自然成为高考数学命题的热点之一。

  椭圆相关的高考题型一般比较新颖,包含各种各样的解题方法,如平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考选拔人才的命题方向。
  我们知道平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点F1,F2间的距离叫做椭圆的焦距。
  椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|。因为当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和等于|F1F2|时,其动点轨迹就是线段F1F2;当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时,其轨迹不存在。
  已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断,当焦点位置不明确时,要分两种情形讨论。

  典型例题1:



  直线与椭圆位置关系的判断
  将直线的方程和椭圆的方程联立,通过讨论此方程组的实数解的组数来确定,即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定:当Δ>0时,直线和椭圆相交;当Δ=0时,直线和椭圆相切;当Δ<0时,直线和椭圆相离。
  直线与椭圆相交时的常见处理方法
  当直线与椭圆相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,设而不求计算弦长;涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化。
  典型例题2:



  解决与到焦点的距离有关的问题时,首先要考虑用定义来解题。
  椭圆方程的求法多用待定系数法,其步骤为:
  1、定标准;2、设方程;3、找关系;4、得方程。
  解决与椭圆几何性质有关的问题时:
  一是要注意定义的应用;
  二是要注意数形结合;

  三是要注意-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1等几何性质在建立不等关系或求最值时的关键作用。


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